Página: Create una Fan Page si quieres difundir la actividad de tu empresa en Facebook. A las páginas las puede seguir (hacerse fan) todo aquel que quiera, y son totalmente públicas (todo el mundo puede verlas y ver lo que publican). Como veis tienen una orientación muy comercial, por eso, Facebook, entre otras opciones, a los administradores les permite obtener estadísticas de las páginas que llevan para saber cuál es el perfil de sus fans, los contenidos que les gusta, las veces que las visitan (etc…) Además, si cuentas con un buen diseñador o programador, podrás crear diferentes secciones en ellas para adaptarlas al máximo a tus pretensiones.
Grupo: Está concebido para aunar a gente que quiere comunicarse, compartir información. Mientras que las páginas tenían un fin más comercial, los grupos persiguen poner en contacto a personas, es decir, establecer relaciones. Por eso es la mejor opción si, por ejemplo, quieres poner en contacto a los trabajadores de un determinado departamento para que trabajen en equipo o a los miembros de una asociación para que compartan información. En los grupos la privacidad puede variar según lo desee el creador, pero suelen ser privados al igual que la información que se comparte en ellos. Los miembros (a no ser que sea un grupo abierto) han de pedir permiso para unirse. En ellos podemos compartir archivos, imágenes, vídeos e incluso crear un chat común para hablar todos en tiempo real.
Si tenéis más dudas, preguntad ;)